Nombor Tiga Puluh (30)

Berkuasa ♦ Meresap ♦ Mendalam

Kembali ke Halaman Utama www.primesdemystified.com

Selamat datang ke semakan paling komprehensif tentang nombor 30 yang pernah dibuat. Nombor 30 mempunyai sifat yang luar biasa, termasuk–dan mungkin yang paling mendalam–peranannya (bersama-sama dengan faktor perdananya 2, 3 dan 5) sebagai prinsip penyusunan utama dalam pengagihan nombor perdana. Sebelum sampai ke perkara itu, berikut ialah senarai sifat matematik dan fakta menarik lain yang berkaitan dengan integer ini:
30 ialah nombor asli (aka nombor bulat; nombor pengiraan; integer bukan negatif; integer positif) selepas 29 dan sebelum 31.

30 ialah nombor bulat positif dengan dua digit.
30 ialah nombor komposit ke-19 (aka nombor bukan prima ; bukan prima bukan negatif; bukan prima semula jadi; bukan prima keseluruhan; pengiraan bukan prima).
30 ialah nombor genap .

30 adalah sama dengan: 2 + 4 + 6 + 8 + 10; 4 + 5 + 6 + 7 + 8; 2 + 3 + 5 + 8 + 12; 6 + 7 + 8 + 9; dan 1 + 4 + 9 + 16.
30 boleh dibahagi dengan 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 dan 30; pembahaginya berjumlah 72; maka ia adalah kongruen dengan 2 mod 4: a(n) = 4n+2, iaitu, ialah integer yang mempunyai nombor pembahagi ganjil dan genap yang sama (aka nombor genap tunggal).
30 ialah primorial ke-3 (2∗3∗5); dua yang pertama ialah 2 (1∗2) dan 6 (2∗3). Ini berikutan bahawa semua primorial ≥ 30 boleh dibahagi sama rata dengan 30.
30 ialah nombor sphenik terkecil ; boleh dibahagikan dengan tepat 3 nombor perdana yang berbeza (2, 3 dan 5) dan sejumlah 8 pembahagi (lihat peluru, betul-betul di atas).

30 ialah yang terkecil daripada empat sebutan dalam janjang aritmetik bagi integer positif yang mempunyai tiga faktor perdana yang berbeza: 30-66-102-138.

30 ialah nombor terkecil bukan hasil tambah tiga kubus integer.

30 adalah sama dengan gandaan tiga nombor perdana pertama, iaitu:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 15∗2 = 30
             3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 10∗3 = 30
                         5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 6∗5 = 30

30 ialah nombor piramid segi empat sama kerana ia adalah hasil tambah empat nombor kuasa dua pertama (1² + 2² + 3² + 4² = 30), seperti yang digambarkan di bawah:

30 ialah nombor piramid oktagon : n(n+1)(2n-1)/2.

30 ialah nombor 5-lancar (aka jujukan Hamming) kerana pembahagi utamanya ialah ≤ 5.

30 ialah nombor 7-pulus (aka nombor sangat komposit atau nombor sederhana) kerana pembahagi utamanya ialah ≤ 7.

30 ialah nombor lancar 11 kerana pembahagi perdananya ialah ≤ 11.

30 ialah hasil darab 5 nombor Fibonacci bukan sifar pertama ( F ₁ , ..., F ₅ ), dengan itu: 1∗1∗2∗3∗5 = 30.

30 adalah sama dengan (1+5)+(2+5)+(3+5)+(4+5) = 6+7+8+9 = 30

30 sama dengan 1 ² + 2 ² + 5 ² .

30 adalah sama dengan 2 ⁵ -2 dan n ⁵ -n boleh dibahagi dengan 30.

30 ialah nombor pronik (aka nombor bujur, segi empat tepat atau heteromesik) dan oleh itu ialah hasil tambah dua nombor segi tiga.

30 ialah nombor Giuga terkecil .

30 ialah hasil tambah dua nombor perdana berturut-turut: 13+17=30.

30 ialah nombor indeks untuk nombor Fibonacci, F ₃₀ = 832040 = 5∗11∗23∗31∗61 = nombor Fibonacci terbesar dengan 6 digit.

30 ialah integer terkecil dengan tiga pembahagi perdana yang berbeza.
30 "splits" twin primes 29 and 31, the latter both a Mersenne prime and a lucky number. This relationship can also be expressed as 30 = average of twin primes 29 and 31 or as
                ________
      30 = √ 29∗31+1
30 is an abundant number (aka excessive number) in that the sum of its divisors (72) exceeds 2n. 30's abundance is thus calculated as: 72 - (2∗30) = 12.
30 is a highly abundant number.

30 is a member of the Lower Wythoff sequence.
30 ialah nombor terbesar sehingga semua nombor perdana yang lebih kecil berbanding dengannya sebenarnya 1 atau perdana; nombor tersebut ialah: 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 & 29 . 30 ialah ahli terbesar bagi jujukan 10 unsur nombor yang sangat bulat (9 elemen lain dalam urutan ini ialah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 18 & 24) sistem sisa terkurang yang terdiri daripada hanya bilangan prima dan 1. Dalam kes 30-an, sisa yang dikurangkan dinyatakan sebagai {30,{1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}}.
30 ialah bilangan cara untuk mewarna kubus dengan 6 warna.

30 mempunyai jumlah aliquot 42.

30 ialah nombor separuh sempurna (aka nombor pseudoperfect) kerana subset pembahaginya (5, 10 dan 15) = 30.
30 ialah jumlah panjang unit bagi segmen garis lurus yang digunakan untuk membina poligon bintang yang ditandai sebagai {p/q} di mana p=10 dan q=3 (q disebut ketumpatan poligon bintang; dalam kes ini garis lurus bersambung setiap titik ke-3 daripada 10 titik sama jarak yang terletak pada lilitan bulatan.); oleh itu {10/3}. Simbol Schläfli untuk poligon ini ialah {30}. Ilustrasi, di bawah:

30 ialah bilangan sisi yang dimiliki oleh triakontagon (poligon).

30 ialah bilangan maksimum tepi yang mungkin dimiliki oleh polihedron cembung biasa (aka polytope cembung).

30 ialah bilangan tepi yang dimiliki oleh dua daripada lima pepejal Platonik : ikosahedron dan dodekahedron .

30 ialah bilangan bucu yang sama yang dimiliki oleh icosidodecahedron , pepejal Archimedean .

30 ialah bilangan muka segi empat sama (bersama-sama dengan 20 segi tiga dan 12 muka pentagonal) yang digunakan untuk membina pepejal Archimedean simetri yang dipanggil rhombicosododecahedron .

30 ialah luas dan perimeter satu daripada dua segi tiga Pythagoras yang luasnya sama dengan perimeternya (5-12-13 dan 6-8-10). Ini juga boleh diistilahkan: 30 ialah kawasan tersusun dan perimeter tersusun bagi segi tiga Pythagoras primitif.

30 ialah bilangan isohedra .

30 ialah sudut lancip terkecil dalam segi tiga tegak yang hipotenusnya dua kali ganda panjang salah satu sisinya.

30 ialah ahli ke-15 jujukan yang mengukur bilangan tepi poligon yang boleh dibina dengan pembaris dan kompas.

30 ialah nombor dua kali heksagon dalam bentuk 2n(2n-1) dengan n=3.

30 ialah integer bebas kuasa dua ; tidak boleh dibahagikan dengan kuasa dua lebih besar daripada 1, iaitu semua faktor perdananya adalah berbeza.

30 ialah integer bebas kubus ; tidak boleh dibahagikan dengan mana-mana kubus > 1.

30 ialah emas-3 hampir perdana memandangkan 2∗3∗5=30 dan hasil darab kedua-dua 2∗3=6 dan 3∗5=15 ialah semiprima emas .

30 ialah nombor 11-gon (aka nombor hendekagon) dalam bentuk n(9n-7)/2.

30 ialah jumlah separa ke-20 bagi jujukan Kolakoski .

30 ialah suatu nombor n sehingga jumlah digitnya yang kuasa dua ialah segi empat sama: 30 ² = 900 = 9+0+0= 9 atau 3 ² .

30 ialah Gandaan Sepunya Terkecil (LCM) bagi set 2, 3 dan 5 menjadikannya LCM bagi faktor utamanya sendiri.

30 dan gandaannya (60, 90, 120 ... n) ialah satu-satunya nombor asli yang boleh dibahagi dengan 2, 3 dan 5.

30 ialah jumlah digit nombor Fibonacci ke-32; F ₃₂ = 2178309; 2+1+7+8+3+0+9=30.
30 ialah nombor h Kumpulan Coxeter , nombor Coxeter dwi dan tahap invarian asas tertinggi bagi Kumpulan Lie E ₈ . Anda akan ambil perhatian, melihat pada perwakilan grafik E ₈ (lihat imej di bahagian atas halaman ini) bahawa perimeter setiap satu daripada berbilang bulatan sepusatnya mempunyai 30 mata. E ₈ mempunyai 2-, 3- dan 5-kilasan, dan eksponennya ialah ko-prima hingga 30, iaitu, 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, dan 29.
Grafik di bawah menindih imej E ₈ dengan poligon bintang dan 8 jejari roda pemfaktoran modulo 30:

Nombor 30 dalam Kumpulan Lie E ₈ : Grafik ini menimpa imej poligon bintang, jejari pemfaktoran roda modulo 30 dan "graf E ₈ politop Gosset 421 sebagai unjuran ortogon condong 2 dimensi di dalam poligon Petrie ... asal lukisan tangan oleh Peter McMullen" yang dilesenkan oleh Creative Commons; syarat lesen di sini .
30 ialah bilangan partition integer bagi nombor 9: P(9)=30.

30 mempunyai 296 sekatan kepada bahagian yang berbeza: P(30)=296.

30 dalam bentuk binari: 11110 ₂ .

30 ialah nombor jahat , secara matematiknya, kerana ia mempunyai nombor genap 1 dalam pengembangan binarinya.

30 ialah nombor dopey kerana perwakilan binarinya berakhir dengan nombor ganjil sifar.

30 ialah nombor Harshad (aka Nombor Niven) kerana ia boleh dibahagikan dengan jumlah digitnya.

30 ialah nombor praktikal .

30 adalah nombor yang mengagumkan .

30 ialah nombor yang seimbang .

30 ialah faktorial berayun .

30 ialah nombor sopan , iaitu hasil tambah dua atau lebih integer berturut-turut, iaitu: 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30.

30 ialah nombor kurus kerana apabila kuasa dua menggunakan "pembahagian panjang" tiada pembawa.

30 ialah nombor tunggal (aka nombor terpencil).

30 ialah nombor binari yang condong .

30 ialah nombor Zumkeller .

30 ialah nombor permutasi .

30 ialah nombor idoneal (aka nombor yang sesuai atau sesuai) selepas "numerus idoneus" Euler.

30 ialah nombor yang tidak mempunyai jurang perdana dalam pemfaktorannya.

30 ialah nombor batang mancis segi tiga : 3n(n+1)/2; 3∗4(4+1)/2=30

30 ialah nombor dalam bentuk a ² + 5b ² dengan a dan b sebagai integer positif. Oleh itu, apabila a = 5 dan b = 1: 5 ² + 5(1 ² ) = 30.

30 ialah nilai ke-13 bagi jujukan: nombor yang bukan kuasa perdana .

30 ialah nilai ke-3 dalam jujukan: 1 ⁿ + 2 ⁿ + 5 ⁿ .

30 ialah nilai ke-3 untuk n dalam urutan ini: n!/24 .

30 ialah nilai ke-4 dalam jujukan ini (n=3): n ³ +n ; 3 ³ +3=30

30 ialah nilai ke-4 dalam jujukan ini (n=3): n(n+1)(n+2)/2 ; 3(3+1)(3+2)/2=30.

30 ialah nilai ke-4 dalam jujukan ini (n=3): n(n+7) ; 3(3+7)=30.

30 ialah nilai ke-4 dalam jujukan ini (n=3): (n/2)∗(3∗n + 11) ; (3/2)∗(3∗3+11)=30.

30 ialah nombor sedemikian sehingga bilangan faktor perdananya yang dikira dengan kepelbagaian (3) ialah perdana.

30 ialah nombor yang jumlah faktor perdananya yang dikira dengan kepelbagaian (2 + 3 + 5 = 10) bukan perdana.

30 ialah nombor n sehingga primorial(n)/2 + 16 ialah perdana.

30 ialah nombor n sehingga primorial(n)/2 - 16 ialah perdana.

30 ialah nombor n sehingga n ² +(n-1) ialah perdana; 30 ² +(30-1)=929 (utama).

30 ialah nombor n sehingga n ² +(n+1) ² ialah perdana; 30 ² +(30+1) ² =1861 (utama).

30 ialah nombor n sehingga n!+2/2 ialah perdana.

30 ialah nombor n sehingga 2 ⁽ⁿ⁺¹⁾ - 1 ialah perdana, oleh itu: 2 ⁽³⁰⁺¹⁾ - 1 = 2,147,483,647 (prima).

30 ialah nombor n sehingga 6n-1 dan 6n+1 ialah nombor perdana kembar.

30 ialah nombor n sehingga 2n-1 ialah perdana; 2∗30-1=59.

30 ialah nombor n sehingga 2n+1 ialah perdana; 2∗30+1=61.

30 ialah nombor n sehingga n ³ +n+1 ialah perdana.

30 ialah nombor dalam bentuk x ² + y ² + z ² , di mana x, y & z ialah ≥ 0 (dan dalam kes ini 1 ² + 2 ² + 5 ² = 30).

30 ialah nombor kiasan 4 dimensi .

30 ialah nombor hipotenus kerana kuasa duanya ialah hasil tambah 2 kuasa dua bukan sifar yang berbeza: 18 ² + 24 ² = 30 ² atau 324 + 576 = 900.

30° = π/6 radian = (π/6) ^r .

30 mempunyai punca digital (aka jumlah digital berulang) sebanyak 3: 3+0=3. Dan, jumlah digitnya juga sama dengan 3.

30 mempunyai lima 1 dalam perwakilan asas-φnya .
Nombor 30, apabila dipalamkan ke dalam fungsi totien Euler , phi(n) : phi(30)= 8 , dengan 8 integer lebih kecil daripada dan tidak mempunyai faktor yang sama dengan 30 ialah: 1, 7, 11, 13, 17, 19 , 23 & 29. Tiga puluh ialah integer terbesar dengan sifat ini.
Modulo 30 daripada semua nombor perdana (kecuali 2, 3 dan 5) mestilah 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 atau 29.

Sisa kuadratik Modulo 30 (menjadikannya kongruen dengan kuasa dua sempurna) ialah 1 dan 19.

Di bawah ialah petak ajaib di mana kesemua jumlah pepenjuru mendatar, menegak dan sudut ke penjuru berjumlah 30 (dicipta oleh Gary Croft pada 17 Mac 2012). Terokai simetri indahnya yang melibatkan 10:

Berikut ialah satu lagi segi empat sama ajaib dengan baris, lajur dan pepenjuru utama berjumlah 30; dalam kes ini, tiga nombor perdana pertama {2,3,5} dikonfigurasikan menjadi 3 matriks segi empat sama (masing-masing mengandungi tiga 2, 3 dan 5) yang seterusnya didarab tiga kali untuk membuat sihir (dicipta oleh Gary Croft pada 25 April, 2012):

Apabila disusun dalam lapan lajur, set semua nombor asli yang tidak boleh dibahagikan dengan 2, 3 dan 5 (yang mengikut takrifannya terdiri daripada 1 dan semua nombor perdana >5 dan gandaannya) mempunyai simetri sempurna yang melibatkan nombor 30, seperti yang digambarkan di bawah. [Juga ambil perhatian bahawa jumlah jumlah punca digital (1 + 7 + 2 + 4 + 8 +1 + 5 + 2) daripada 8 elemen pertama dalam set ini (1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 , 29) = 30.]:
Apabila perdana kembar dan calon perdana kembar ≥ (11, 13) disusun dalam jujukan mencapah (aka harmonik) ini: 11{+2+4+2+10+2+10} {ulang ... n} , selang antara mereka (2+4+2+10+2+10) berjumlah 30, seperti yang ditunjukkan dalam matriks di bawah. (Klik pautan ini untuk penerokaan mendalam: bilangan perdana berkembar .)
= Perdana = Selang = Komposit
perdana +2 perdana = Pasangan Perdana

30 adalah menarik apabila dikontekstualkan dalam set nombor asli 1-100 (Petunjuk: Mulakan dengan baris bawah, kemudian naikkan.):

30 sering disebut sebagai "sweet spot" untuk mengoptimumkan saiz sampel .

30 ialah jarak dalam darjah antara nombor pada jam.

30 ialah jumlah kekunci major dan minor dalam muzik tonal Barat, termasuk setara enharmonik.

30 ialah bilangan batu tegak yang pada asalnya merangkumi Bulatan Sarsen , ciri Stonehenge yang paling terkenal.

Nombor Tiga Puluh (30): Prinsip Pengorganisasian Urutan Nombor Perdana
Integer tiga puluh (30) , menyediakan kedua-dua struktur menegak dan mendatar (struktur besar simetri yang indah, jika anda mahu) kepada jujukan nombor perdana. Untuk penerangan terperinci dan perwakilan grafik bagi dimensi integral prima ini, pergi ke Prime Spiral Sieve .
Rujukan:
Halaman Wikipedia untuk The Number 30 .

Pandangan VirtueScience.com tentang The Number 30 .

Halaman RichardPhillips.org untuk The Number 30 .
Hasil kerja ahli matematik amatur Philip G Jackson yang luar biasa di www.simplicityinstinct.com mengukuhkan lagi kepentingan nombor 30. Beliau telah mentakrifkan atribut nombor perdana baharu dan menunjukkan bagaimana apa yang beliau panggil "Saluran Nombor Perdana" menyediakan struktur mudah untuk memahami pasangan bilangan prima dalam Dugaan Kuat Goldbach .
Untuk perbincangan menarik tentang sifat "sihir" nombor 30, lihat esei Clif Droke di sini .

Menggunakan selang keyakinan sisihan piawai, ahli statistik Jed Campbell menerangkan sebab 30 sering disebut sebagai "sweet spot" untuk mengoptimumkan saiz sampel .